Rsa97

Какой смысл делать хранимку для таких простых запросов?
Зачем делать JOIN с таблицей `category`, которая не используется в результате.

SELECT `g`.`id`, `g`.`name`, `g`.`description`, `g`.`price`, `i`.`images`
  FROM `goods` AS `g`
  LEFT JOIN (
    SELECT `good_id`, GROUP_CONCAT(`link` SEPARATOR ',') AS `images`
    FROM `images`
    GROUP BY `good_id`
  ) AS `i` ON `i`.`good_id` = `g`.`id`
  WHERE  `g`.`id_category` = :category
  ORDER BY `g`.`id` DESC;

Если пары (`id`, `f_id`) уникальные, то можно так:

SELECT `id`
  FROM `table`
  WHERE `f_id` IN (27, 47)
  GROUP BY `id`
  HAVING COUNT(`id`) = 2

Если нужно именно количество, то так:

SELECT COUNT(*) FROM `account` WHERE `add_date` > CURDATE()

PHP:

print md5('a'.''.md5('b'));
57e9f61da712c151b9d535392036223f

MySQL:

SELECT MD5(CONCAT('a', MD5('b')))
57e9f61da712c151b9d535392036223f

Вывод - где-то у вас значения b и c не совпадают. Ну и непонятно, зачем в PHP конкатенация с пустой строкой.

Если соотношение ставится вручную, то это обычное отношение многие-ко-многим. Реализуется в виде отдельной таблицы (id_a, id_b).
Можно ещё принять соглашение, что id_a должен быть всегда меньше id_b и добавить триггер BEFORE INSERT чтобы автоматически контролировать это правило и корректировать пару при вставке.

Не используйте функции mysql_, начиная с PHP 7.0 они не работают. Вместо этого используйте подготовленные запросы PDO или mysqli_.
Вместо while используйте if, у вас возвращается всего одна строка.
В UPDATE достаточно указать `views` = `views`+1. Ваш вариант не годится, поскольку между SELECT и UPDATE значение `views` в базе данных может измениться.
Ну и разберитесь с массивом $art_content, сейчас там у вас что-то совсем непонятное. Скорее всего, вы хотели сделать что-то вроде

$art_content['title'] = $row['title'];
$art_content['date'] = $row['date'];
...

Дык это, телепаты все заняты. mysqli_error что говорит?

Нет. Если поле задано как TINYINT AUTOINCREMENT, то после достижения 127 попытка добавить новую запись будет выдавать ошибку. Лакуны, образующиеся при удалении записей или при незаконченных транзакциях автоматически не заполняются.

SELECT `s`.`id`, ...
  FROM `student` AS `s`
  LEFT JOIN (
    SELECT DISTINCT `c`.`student_id` AS `student_id`
      FROM `contract` AS `c`
      JOIN `contract_discipline` AS `cd`
        ON `cd`.`contract_id` = `c`.`id` AND `cd`.`discipline_id` = :discipline_id
  ) AS `c` ON `c`.`student_id` = `s`.`id`
  WHERE `c`.`student_id` IS NULL

SELECT `u`.`id`, `u`.`username`, IFNULL(`s`.`sum`, 0)
  FROM `users` AS `u`
  LEFT JOIN (
    SELECT `userid`, SUM(`sum`) AS `sum`
      FROM `billing`
      GROUP BY `userid`
  ) AS `s` ON `s`.`userid` = `u`.`id`

Добавить нужные индексы, выбирать только необходимое, возможно привести базу в нормальную форму.

ORDER BY FIELD(`p`.`product_id`, 574, 572, 573)
Но, как и при любом использовании функции, индексы работать не будут.
И ещё, если в IN() или FIELD() все аргументы численные, то идёт численное сравнение, если хоть один аргумент строковый, то все сравнения будут строковые, что работает медленнее.

Второй JOIN с той же таблицей команд, только с другим псевдонимом (AS) и по другому ключу.