Предположим, что мы бросили n-1 монет и получили какое-то количество единиц (орлов). Бросаем следующую монету (n). Если выпадет ноль (решка), то количество единиц не изменится, и чётность останется той же. Если выпадет единица, то чётность изменится.
P
oddn = P
oddn-1*P
0n + P
evenn-1*P
1n
P
evenn = P
evenn-1*P
0n + P
oddn-1*P
1n
Но, поскольку события P
evenn и P
oddn образуют полный набор вариантов (либо чёт, либо нечет), то P
evenn + P
oddn = 1.
Аналогично, P
0n + P
1n = 1.
Отсюда, P
oddn = P
oddn-1*(1-P
1n) + (1-P
oddn-1)*P
1nvar Podd = 0;
var Peven = 1;
for (var i = 1; i <= 100; i++) {
P1 = 1 / (2 * i + 1);
// P0 = 1 - P1;
// Po = Podd * P0 + Peven * P1;
// Peven = Podd * P1 + Peven * P0;
// Podd = Po;
// Всё, что выше, ужимается в
Podd = Podd * (1 - P1) + (1 - Podd) * P1;
}
console.log(Podd);
// 0.49751243781094556
