Rsa97

DELETE `t1`.* FROM `table` AS `t1`
    LEFT JOIN (SELECT `id` FROM `table` GROUP BY `field1`, `field2`, ...) AS `t2` 
        ON `t1`.`id` = `t2`.`id`
    WHERE `t2`.`id` IS NULL

Согласно записи 'ON DELETE CASCADE ON UPDATE CASCADE' при удалении категории все отзывы, относящиеся к ней, тоже будут удалены. При изменении `id_category` категории поле `id_categoryRev` соответствующих отзывов тоже будет изменено.
Поскольку поле `id_categoryRev` NOT NULL, то при записи отзыва в базу Вы обязательно должны определить категорию, иначе MySQL выдаст ошибку.

"WHERE `owner_id` IN (".implode(",", $ids).")"

SELECT `t`.`user_id` AS `user1`, `s`.`user_id` AS `user2`, count(`s`.`user_id`) AS `num`
  FROM `table` AS `t`
    JOIN `table` AS `s` ON (`t`.`data` = `s`.`data` AND `t`.`user_id` != `s`.`user_id`)
  GROUP BY `user1`, `user2`
  ORDER BY `user1`, `num` DESC, `user2`

Путь в таблице `table` поле `field1` определено как UNIQUE (или PRIMARY KEY).
Добавление только новых

INSERT IGNORE INTO `table` (`field1`, `field2`, `field3`) 
    VALUES (`valA1`, `valA2`, `valA3`), (`valB1`, `valB2`, `valB3`)

Добавление с заменой

INSERT INTO `table` (`field1`, `field2`, `field3`) 
    VALUES (`valA1`, `valA2`, `valA3`), (`valB1`, `valB2`, `valB3`) 
    ON DUPLICATE KEY UPDATE `field2` = VALUES(`field2`), `field3` = VALUES(`field3`)

Удаление

DELETE FROM `table` WHERE `field1` IN (`valA1`, `valB1`)

Всё верно возвращает. Смотрите описание mysqli::query, при ошибке возвращается FALSE, для успешных запросов SELECT, SHOW, DESCRIBE или EXPLAIN возвращается объект mysqli_result, для остальных успешных запросов - TRUE.

У Вас один товар с `catalog`.`id`=97 имеет в описании дважды атрибут "Производитель" (`attributes`.`id`=4426 и `attributes`.`id`=394) и дважды атрибут "Графический процессор" (`attributes`.`id`=395 и `attributes`.`id`=4427). Таким образом, произведение множеств даёт четыре варианта:
(97, 4426, 395)
(97, 394, 395)
(97, 4426, 4427)
(97, 394, 4427)

Лучше всего удалить лишние атрибуты, но можно сделать и GROUP BY `c`.`id`, только серверу добавится работы.

SELECT  * FROM `catalog` as `c` 
    INNER JOIN `atributes` AS `a1` ON `c`.`art` = `a1`.`art` 
    INNER JOIN `atributes` AS `a2` ON `c`.`art` = `a2`.`art` 
    WHERE `c`.`catalog_3` = "Видеокарты" 
        AND `c`.`price` != "0" 
        AND `c`.`avail` != "0" 
        AND `a1`.`names` = "Производитель" 
        AND `a1`.`value `IN ('ZOTAC','PALIT','ASUS') 
        AND `a2`.`names` = "Графический процессор"  
        AND `a2`.`value` IN ('nVidia GeForce GTX 660') 
        ORDER BY price ASC 
        LIMIT 0, 15

Но правильно выражать свои мысли на русском языке всё-таки научитесь, пригодится.

SELECT * FROM `table`
    WHERE `one` BETWEEN {$start} AND {$end} 
        OR {$start} BETWEEN `one` AND `two`

А что мешает заранее получить нужные значения start_time там же, где устанавливаются переменные @first_event и @second_event? С place_id не совсем понятно, сколько может быть событий с одним event_id? Если только одно - то тоже получать заранее.

Запрос может выполняться по любой части ключа, но индексы будут работать только по левой части. То есть для KEY(f1, f2, f3) индексы будут работать при поиске по WHERE f1=xx AND f2=xx AND f3=xx, WHERE f1=xx AND f2=xx или WHERE f1=xx. Если нужно ускорить поиск по другой части ключа (например WHERE f2=xx, то надо строить отдельный индекс.

SELECT `a`.`id_car`, `m`.`MarkName`, `a`.`CarNumber`, `a`.`Fuel`, `a`.`isActive` 
    FROM `Автомобили` AS `a` 
        LEFT JOIN `Марки` AS `m` ON `a`.`MarkID` = `m`.`id_mark`