Rsa97

повторять бесконечно
  если слева дорога
    повернуть налево
  пока спереди нет дороги
    повернуть направо
  шаг вперёд

Ну а подбор минералов добавляйте самостоятельно.

Открываем список сигнатур и смотрим комбинацию 0x52 0x49 или RI.
Получаем один из трёх вариантов - wav, avi или webp.
А то, что у файла расширение jpeg, так это просто кто-то криво его задал.
Проверяйте тип через mime_content_type, Для JPEG должен возвращаться тип image/jpeg.

Так у вас в скрипте ни чего не выводится, что он может вернуть?

MySQL не умеет работать с JSON-файлами.
Так что получайте данные из MySQL, формируйте нужную структуру и записывайте в файл средствами PHP.

Вам с бэка возвращается не JSON. Ищите ошибке на бэке, firefox тут не при чём.

<?php
$xml = new SimpleXMLElement('<?xml version="1.0"  encoding="UTF-8"?><document></document>');
$xml->test = 'Амперсанд &';
print $xml->asXML();
// <?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
// <document><test>Амперсанд &amp;</test></document>
print $xml->test;
// Амперсанд &

В чем проблема?

В отсутствии функции foo, неиспользовании аргумента в getData, попытке сравнения экземпляра с классом и, возможно, слишком большой глубине рекурсии.
Да, и ещё, отсутствующий аргумент - это не null.

Выбрать алфавит и перевести число в систему счисления с базой, равной длине этого алфавита.

<?php
const ALPHABET = '0123456789abcdefghijklmnopqrstuvwxyzABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ';

function encode(int $val, string $alphabet): string
{
	if ($val === 0) {
		return $alphabet[0];
	}
	$base = strlen($alphabet);
	$result = '';
	while ($val > 0) {
		$digit = $val % $base;
		$val = intdiv($val, $base);
		$result = $alphabet[$digit] . $result;
	}
	return $result;
}

print encode(2452221399229541659, ALPHABET);
// 2V9coTtB2dB

Когда диапазоны НЕ пересекаются? Когда один из них идёт после другого. То есть, первый диапазон заканчивается раньше, чем начинается второй или наоборот, второй заканчивается раньше, чем начинается первый. Запишем формально:

$isNotOverlapped = $range2start > $range1end || $range1start > $range2end;

Когда диапазоны пересекаются? Очевидно, что нам просто нужна инверсия предыдущего условия.

$isOverlapped = !($range2start > $range1end || $range1start > $range2end);

Но, если вспомнить булеву алгебру, то !(A || B) = !A && !B. Значит можем записать:

$isOverlapped = $range2start <= $range1end && $range1start <= $range2end;

В PHP подчёркивание - допустимый символ в имени функции.
__(...) - вызов функции.
По остальным вопросам - RTFM: sprintf