Как настроить nodejs (express) socket.io nginx и все это дело на localhost???

А если указать полный путь с портом к сокет?

Как преобразовать в jquery?

xDDD

Как отображать поисковый запрос на localhost?

ссылка в виде
yandex.localhost/search?q=%D0%B2%D0%BE%D0%BF%D1%80...
перейди на нее
в пхп файле напиши <? echo $_GET['q']; ?>
тебе отдаст переменную get "q"

Ширина исходя из содержимого элемента, минус n px?

не учел "- Ширина первого зависит от количества текста;"

Как вырезать конкретную фразу, 50 символов до и 50 символов после неё?

Тупанул, думал нужно отдавать в конце сам текст а не вырезанное....

Как создать mirror page?

И функционал тоже?

Как правильно сделать счетчик посещений на сайт?

anatoliy_vas15, можно в сессию, она на сервере хранится или файл? Только время сессии нужно будет большое
LocalStorage как вариант?

Как найти одинаковые данные в первом и втором столбце?

SELECT * FROM `some_table` WHERE name IN (SELECT name FROM `some_table`) AND types IN (SELECT types FROM `some_table`) оно?

Как сгенерировать qr коды?

Этот я и юзал советую... , быстро и удобно... + внутри есть рабочий пример

Как разместить блоки в разных сторонах экрана, если они находятся в общем блоке?

попробуй calc() (css)
может то что тебе нужно?

Как правильно сделать счетчик посещений на сайт?

Лучше бы использовал БД
добавляя ip и увеличивая на еденицу
Куки хранятся в браузере, вот и вывод что при смене браузера у тебя сбрасывается счетчик...