Нагружать аналитикой сайт - вообще плохая идея. С сайта нужно передавать данные в отдельную систему. И это не обязательно публичные сервисы типа гуглоаналитики и я.метрики. Можно развернуть свой собственный, личный аналитический сервис
Скриптов для этого море разных. Но самый, пожалуй, известный и мощный это
matomo (ex Piwik). Он ограниченно бесплатен - основное бесплатно, + много бесплатных плагинов, но что-то эдакое - за деньги (но при желании ничего не мешает самому написать свой плагин к нему).
К тому же есть у него есть родной
плагин для ВП.