Сначала надо настроить с помощью htaccess переадресацию всех картинок на ваш скрипт, где будет обрабатываться путь к картинке и тип картинки на другом сервере и качать оттуда картинку, чтобы тут-же отдать её клиенту.
Но он будет отдавать только когда полностью скачает картинку к себе.
А отдавать в скрипте надо в зависимости от типа картинки с разными заголовками.
header('Content-type: image/jpg');
echo file_get_contents($url_to_img_on_other_server);