ProgrammDevel

Причём тут конкретно многопоточность?
Если дело в том, что в нескольких потоках трудно координировать обращения к API, то как выше правильно сказали - делайте очередь запросов (например, queue.SimpleQueue) и отдельный поток, который будет эти запросы выполнять с учётом лимитов.

Например, так: поток-клиент кладёт в очередь словарь вида

task = {'ready': threading.Event(), 'params': {...тут параметры запроса...} }

, а потом делает

task['ready'].wait()
if 'error' in task:
    ... # реагируем на ошибку
else:
    ...  # читаем результат из task['result']

Тогда рабочий поток, реализующий обращения, будет принимать очередное задание из очереди, делать запрос к API согласно содержимому params, потом записывать результат в task['result'] или ошибку в task['error'] и делать task['ready'].set(), чтобы уведомить клиента о том, что его задание завершено.

вариантов куча, например, сделать все запросы через очередь с одним исполнителем, который будет делать нужные задержки

обращаться многопоточно к API

Многопоточно? Как, блин, потоки с IP связанны? Ну закиньте что-то типа такого:

while(true)
{
    requestTo('https://domail.com') // Async operation without await
}

UPD:

Если стоит ограничение, тогда лучше так:

while(true)
{
speep(100); // API waiting
await requestTo('https://domail.com');
}

empty() является зарезервированной функцией в PHP, попробуйте изменить название своей функции на другое