Onzabr

$array = [/* ... */];

if (arrHasChildren($array)) {
    // doSomeThing();
}

function arrHasChildren(array $array): bool
{
    foreach ($array as $value) {
        if (!empty($value['children'])) {
            return true;
        }
    }

    return false;
}

$.ajax({
      xhr : function() {
        var xhr = new window.XMLHttpRequest();

        xhr.upload.addEventListener('progress', function(e) {

          if (e.lengthComputable) {

            console.log('Bytes Loaded: ' + e.loaded);
            console.log('Total Size: ' + e.total);
            console.log('Percentage Uploaded: ' + (e.loaded / e.total))

            var percent = Math.round((e.loaded / e.total) * 100);

            $('#progressBar').attr('aria-valuenow', percent).css('width', percent + '%').text(percent + '%');

          }

        });

        return xhr;
      },
      type : 'POST',
      url : '/union.php',
      data : formData,
      processData : false,
      contentType : false,
      // В response будет то, что вывел echo
      success: doSmth(response) // <-- Вот тут. Можно и анонимную функцию сделать, это не критично
    });

// Чтобы не усложнять
function doSmth(responseData) {
    // ...
    // ...
    console.log(responseData);
    // ...
}