Rumich

Тут есть несколько вариантов, самый простой и самый дешёвый это воспользоваться услугами агрегатора, который включает эквайринг как нерезидент РФ, при этом может делать выплаты как на р/с компаний в РФ так и на карты/кошельки в рублях.
Тогда получается, что при продаже чеки не нужны, это минус расходы на кассу и тд, необходимую сумму для уплаты налогов переводите на счёт своего ИП, а остальное учителям на их карты либо счета их ИП, и далее они сами решают вопрос с налогами, а ещё и комиссию за вывод на них переложить можете частично либо полностью.

Итого, Вы платите 6% налог, от 1% за эквайринг и, по желанию, комиссию за вывод на карты. Минимум всё обойдётся Вам в 7%.

Эта модель очень близка к моделям маркетплейсов с различными товарами. Советы про оплату в серую и обналичивание лучше игнорировать, люди попросту не знают в какую сторону идут и как можно делать законно то же самое и дёшево, не прибегая к подобным инструментам.

Не обязательно, когда продажи идут онлайн. Чеков и кассы может вообще не быть, это разрешается в некоторых случаях.
Один из простых примеров таких случаев это Aliexpress и магазин Tmall. Товар находится в РФ, продажа идёт онлайн резидентам РФ, юрлица, у которых товар находится, тоже зарегистрированы в РФ, но чеков и кассы нет. Лишь по простой причине, продажи идут через процецессинг и агента нерезидентов РФ. По похожему принципу действуют и некоторые платёжные агрегаторы, о которых можно найти информацию в сети, никакие кассы и чеки в этом случае не нужны. Другой вопрос, как Вы от них будете получать деньги за проданные товары/услуги, тут уже есть нюансы и нужно обсуждать.