Андрей

Основное правило : проекция центра масс на поверхность пола не должна выйти за "пятно" основания (и чем дальше оно будет от края основания, тем лучше).

Теперь собственно математика - расчет точки центра масс и ее проекции "на пол".

Мне кажется, что благодаря симметрии торшера "в профиль" Вы можете заменить отдельные части этого предмета (основание, нижняя часть дуги, верхняя часть дуги, абажур) на соответствующие массы, размещенные в центрах масс этих частей и провести весь расчет на линии проекции плоскости симметрии на пол для этих 4 точек. В последнем трюке не уверен на все 100%, но он кажется мне перспективным. Если у Вас есть какая-то программа, в которой построена эта модель в 3D, то лучше перепроверить, вычислив координаты общего центра масс торшера непосредственно.

Аналитический алгоритм всегда один и тот же - отдельно по каждой из координат Х и У :

ускорение - есть производная от скорости по времени
скорость - есть производная местоположения на оси по времени

Значит подставляем в формулу ускорения Вашу формулу, получаем дифф.уравнение второго порядка, решаем его, подставляем значения местоположения и скорости в момент времени t=0 и получаем искомую Вами зависимость местоположения от времени.

Если формула ускорения для одной координаты зависит от местоположения и/или скорости по другой координате, то "развязать" координаты Вам не удастся и мы имеем вместо двух независимых дифф.уравнений второго порядка, систему и пытаемся ее решить аналитически.

Если честно, то от эмпирического моделирования на компьютерах все уже немного устали. Все понимают, что замоделировать можно почти всё что угодно и реальный интерес вызовет только, если проект будет очень сложный.

Мне кажется более интересный получить из какого-нибудь реального эксперимента входные данные (например, простейшим АЦП, или аудиовходом или фотографией или серией фотографий) и орсновываясь на этих данных обсчитать компьютерными средствами что-то, что было раньше недоступно для расчетов из-за вычислительной сложности. Если при этом будут подтверждены или уточнены штатные расчеты, то будет совсем замечательно.

Можно сфотографировать дифракционный рисунок и рассчитать параметры эксперимента.
Можно захватить видеоряд любого механического эксперимента с движением рядом с калибровочной линейкой и вычислить какой-нибудь параметр.

В конце концов можно построить что-нибудь простое из набора TEMPEST - перехват нажатий клавиш по ЭМИ, восстановление разговоров по отражению лазерного луча от стекла и т.п.

То, что Вы хотите осуществить, называется "идентификация системы".
Есть методы, основанные на переборе моделей с поиском наилучшей аппроксимации при условии минимума энтропии параметров модели, - это как раз отсеет Ваш "полином n-ого порядка".
Есть методы, основанные на многократном дифференцировании зависимости.
Есть иные подходы ...