Nil3

Redmine + модули. Если чего-то не хватает- проект открытый, можно дополнить под себя

Если online вариант не подходит- развернуть на своей машине в докере или на virtual box

Я вам предлагаю не гадать - пойдут или нет.
Как там в стартапах? - "Проверка гипотезы" - ну так проверяйте - пробуйте :)

о результатах тоже будет интересно узнать - как вам удалось.
Удачи

судя по описанию - это то, что вы ищете https://taiga.io/
Ещё не пользовался, только присматриваюсь

Вот нашел схему развития в IT (на dou.ua). Как видно - стать ПМ можно не только по пути роста из программирования

под такую задачу подходит использование CRM систем с настроенным workflow (https://www.zoho.com/crm/workflow-rules.html)
Если использование CRM - неоправдано громоздкостью - могу предложить свои услуги по разработке такого инструмента

Смотря в каком направлении собрался развиваться

• мобильная разработка
• web
• сетевые сервисы

мой рецепт таков
0. ищешь ментора (желательный пункт)
1. берешь из выбранного направления интересную задачу или мини-проект и начинаешь реализовывать - как можешь
2. выкладываешь на github
3. просишь ментора сделать code-review и с учетом замечаний - переписываешь

пункты 2-3 повторяешь нужное количество раз :)