И какие платежные системы можно подключить к телеграмм боту?
Абсолютно все, у которых есть открытый API. Пример: Юмоней, QIWI.
Ссылку даете пользователю на оплату, пользователь оплачивает, бот получает эту информацию(если необходимо) и делает нужные действия.