transition: filter 0.5s linear
на #bg из демки выше, то будет плавный переход. &-img{
// styles
&.problem_with-animation{} // То есть не модификатор как приставка, а отдельный модификатор-анимация (можно хоть просто active)
}
document.querySelectorAll('img[class^="problem"]')
const elemnsToAnimate = document.querySelectorAll('div[class^="problem"]') // найдёт все дивы, у который атрибут class начинается на problem.
elemnsToAnimate.forEach(function(item){item.classList.add('_active')}) // Вы правильно сказали - перебираются все элементы, которым мы хотим добавить класс и каждому добавляется класс _active