Дополню все остальные ответы, что не стоит путать строгую типизация со статической.

Typehint-ы в том же php намного упрощают понимание и разработку кода, оставляя его все также слабо типизированным языком.

Браузер блочит cross-domain запросы (кроме GET). Чтобы браузер не блокировал, сервер должен еще возвращать header Access-Control-Allow-Origin, где указан url с которого будет ajax

Создайте в таблице пользователей еще 1 поле (например password_hash_version).
Всем старым пользователям проставьте метод md5 в это поле, а новым пользователям или тем кто сбрасывает пароль bcrypt.
И при авторизации просто смотрите какой алгоритм использовать, старый или новый.
Когда переведете всех пользователей на новый алгоритм хеширования, старый можно удалить.

Технически скрипт будет работать, но к нему есть много вопросов. :)

1) foreach ($POST as $key => $value):
Зачем перебирать весь POST, когда вы работаете с формой, которая записывает данные в таблицу БД. В таблице все поля жестко заданы и известны заранее, поэтому лучше перебирать не весь POST, а заранее подготовленный объект/массив только с теми ключами, которые должны быть в вашей форме.

2) Отсутствует валидация.
Помимо фильтрации пустых значений, было бы хорошо, если каждое поле проходило бы еще и валидацию данных. Т.к. мы работаем с заранее известной формой, то и можем предположить, какие данные должны быть в ней.

2.1) Добавить к валидации еще и csrf защиту.

3)

$sql = "INSERT INTO `table` ($keys) VALUES ($vals)";

Тут у вас аж 2 SQL инъекции. Первая в $keys - т.к. в post запросе можно будет добавить кастомных полей с произвольным кодом в ключах. К слову, почему нужно готовить для foreach свою форму.
Вторая в $vals. Тут нужно использовать подготавливаемые SQL запросы и в VALUES передавать ? , а не данные. А сами данные уже подставлять при извлечении подготовленного запроса.