Кнопки сделать ссылками, на ссылку повесить
<a href="?date=2023-05-01">23 мая</a>
На вьюехе взять из параметра дату
date = self.request.GET.get("date",dt.date.today())
qs = Post.objects.filter(date_deliver=date)
p.s. пример упрощен. Его нужно доделать