В общем проблемы были в следующем:
1.Как верно указал
0xD34F в сравнении надо указывать элементы в верхнем регистре. Согласно спецификации MDM.
2. Самая банальная невнимательность.
if(str.tagName == 'UL') {
let li = document.createElement('li');
li.innerHTML = 'text';
elem.append('li');
Всего лишь лишние кавычки. В строке
"elem.append( li )". Собственно из-за них не выводились новые li.