1. В didMount отправляете запрос на сервер, получаете ответ. Axios вам в помощь.
2. Mysql или Mongo. Для работы с ними вам еще нужно сделать api. Можно на nodejs, можно взять php.
Простой совет - открываете ютуб, вбиваете api node js и через полчаса вы уже знаете принципы и можете сделать свою апишку.
На обычных шаред-хостингах ноду не встретить, нужно VPS арендовать.