Дело в том, что по спецификации шаблоны vue стараются быть максимально приближенными к html, который, в свою очередь, игнорирует camelCase и PascalCase. Поэтому привыкайте использовать дефис и писать шаблонный код в lower case.
Милости просим в русскоязычную документацию по vuex. Читаем все основные понятия. Займет 15 минут, но все само собой встанет на свои места. (+ в примерах из доков почти решены ваши проблемы).
Нашел решение через v-model (пример описания model у компонента). Так мы используем двунаправленный поток и можем и редактировать входные данные и обновлять данные "извне".
А вообще это довольно избыточно, тащить еще и jquery. Советую переписать код на ecma, он даже по размеру такой же будет, а работать это все будет гораздо быстрее.