Можно сделать через 
wp_customize
В файл function.php добавить:
function add_contact_info( $wp_customize ) {
	$wp_customize->add_section( 'contact_info', array( 
		'title' => 'Контактная информация',
		'description' => 'Редактирование контактных данных',
		'priority' => 20
	) );
	$wp_customize->add_setting( 'contact_info_phone', array(
		'default' => '',
		'transport' => 'refresh'
	) );
	$wp_customize->add_control(
		new WP_Customize_Control(
			$wp_customize,
			'contact_info_phone',
			array(
			    'label' => 'Контактный телефон',
	            'section' => 'contact_info', 
	            'type' => 'tel'
			)
		)
	);
}
В файлах шаблона, где хотим выводить телефон:
<?php echo get_theme_mod( 'contact_info_phone' ); ?>
С выводом почты сделать по аналогии с кодом выше.