Я вот не пойму, разве в гугле по такому же запросу не выдает сотни примеров?
вот добавляем в форму transition: 2s; - раз она росширяется. скорее всего профит. если я понял задачу

form{
width: 450px;
border: 1px solid gray;
margin-left: auto;
margin-right: auto;
position: relative;
margin-top: 10%;
border-radius: 15px;
background-color: white;
opacity: 0.98;
transition: 2s;
}

<div class="block-animation"></div>

.block-animation {
          width: 130px;
          height: 130px;
          background-color: #2196F3;
          transition: 3s;
        }
        
        .block-animation:hover {
          background-color: #3F51B5;
          height: 400px;
        }