1. Если разрывается связь, процессу отправляется сигнал SIGHUP, что означает "трубка повешена, связь с терминалом оборвана, пора завершаться".
Чтобы предотвратить, пользуются командой nohup, которая блокирует этот сигнал, и при разрыве связи продолжает эмулировать терминал, сохраняя весь вывод на "экран" в файл nohup.out
2. использовать экранные менеджеры screen или tmux, которые изначально сохранают сессию, даже если разорвать связь, и можно переподключившись, восстановить сессию.
