Как найти возможность инвестирования в разработку игр?

Конечно, напишите на email в моем профиле

Как заменить в json большие буквы на маленькие?

Имя тоже станет с маленькой буквы

GCM как единый транспорт для instant messenger'а на android, ios, стоит ли?

Всё-таки google позиционирует gcm как полноценную систему доставки обмена сообщениями, а не только как push notifications. Как выяснилось, на ios когда приложение находится в foreground gcm создаёт отдельное соединение для обмена сообщениями, на android полагаю сделано не хуже

How to avoid Access-Control-Allow-Origin on android webview?

You can use CORS proxy to add required headers to server's answer. Google CORS proxy, there are many open source solutions and some ready to use cloud services.