$("body").on("click",  ".close-button", function () {
  const index = $(this).attr('id');
  $('.general_block_' + index).remove();
  $('.close-button').each(function( index ) {
    $(this).parent('div').attr('id', index);
  });
}

<div class="general_block" id="1"><div align="center"></div><div class="close-button"></div></div>
<div class="general_block" id="2"><div align="center"></div><div class="close-button"></div></div>
<div class="general_block" id="3"><div align="center"></div><div class="close-button"></div></div>
<div class="general_block" id="4"><div align="center"></div><div class="close-button"></div></div>

$("body").on("click",  ".close-button", function () {
  var closeButton = $(this);
  var generalBlock = closeButton.parents('.general_block');
  var alignedElement = generalBlock.find('.center');

  // тут уже можете делать, что хотите..
  generalBlock.remove();
}