$("body").on("click", ".close-button", function () {
const index = $(this).attr('id');
$('.general_block_' + index).remove();
$('.close-button').each(function( index ) {
$(this).parent('div').attr('id', index);
});
}
Но лучше так не завязывать хардкорно :) можно сделать иначе:
<div class="general_block" id="1"><div align="center"></div><div class="close-button"></div></div>
<div class="general_block" id="2"><div align="center"></div><div class="close-button"></div></div>
<div class="general_block" id="3"><div align="center"></div><div class="close-button"></div></div>
<div class="general_block" id="4"><div align="center"></div><div class="close-button"></div></div>
$("body").on("click", ".close-button", function () {
var closeButton = $(this);
var generalBlock = closeButton.parents('.general_block');
var alignedElement = generalBlock.find('.center');
// тут уже можете делать, что хотите..
generalBlock.remove();
}