JSON.stringify() обычно используют для преобразования в JSON js объектов, вы пытаетесь преобразовать nodelist,
попробуйте лучше вместо этого способа поместить в localStorage сам html через innerHTML, а лучше всего создать шаблон-html в localStorage, в котором просто будут каждый раз изменяться значения. Подробнее о JSON
https://learn.javascript.ru/json 
