Как подключиться к сторонней БД через модель?

ARX2, не думаю, что приложению стоит знать что-то о второй базе вообще. Пусть уж лучше по api общается. Принцип разделения ответственности :)
Всегда есть риск что-то не то сделать со второй базой. А по api - есть чёткий набор данных/правил валидации.
Тем-более, что это уже используется в проекте.

Как в PHP получить данные $.GET?

а PHP код, как мне известно, выполняется при загрузке страницы, не так ли?

Ага. А ajax загрузка - это та же самая загрузка страницы.

Как в PHP получить данные $.GET?

Эм... tovar.php и js находятся в разных файлах? Если да - тогда искать проблему надо в js. Если нет - то разделить и искать проблему опять же в js. С помощью отладчика гугля посмотреть, для начала, отсылаются ли запросы. Если отсылаются - то что приходит в ответ.
Что касается php, этот код 100% рабочий (для старых версий php, где mysql_ ещё не выпилили). И не важно, ajax или нет:

$id = (int)$_GET['id'];
$result = mysql_query("SELECT * FROM shop WHERE idtovar = {$id}");

Как работать с 2 базами?

Алексей Долгов, на вкус и цвет... Но, как по мне - это извращение. И лучше api - не придумать :)
К тому же, потом потребуется подключать 3, 4, 5 магазин. И для каждого базы прописывать? Не, не интересно)
Да и могут ведь быть ограничения хостинга (а тс писал именно про хостинги).

Как в PHP получить данные $.GET?

MaksPaverov, $.get('/tovar.php?id=' + my_id,
Вот так и устанавливается.

Как в PHP получить данные $.GET?

MaksPaverov, Запрос - никак. Он и так нормально работает.
tovar.php должен отдавать json, в этом конкретном случае. Он его отдаёт?

Как в PHP получить данные $.GET?

MaksPaverov,
Это выполнится, если в GET есть id. И не важно, в адресной строке, ajax-запросе или curl-запросе, или вручную добавлено в $_GET.

Как работать с 2 базами?

https://yiiframework.com.ua/ru/doc/guide/2/rest-qu...
Для старта с rest должно хватить :)
Других ресурсов, ну, кроме ещё официальной документации на английском, не использовал, поэтому подсказать не могу.

Не, две базы из 1 приложения - это не. Они могут находиться на разных серверах.

Как лучше сделать ключ для модуля по адресу сайта?

Такая операция не особо ресурсозатратная. Не должно.
Да и, сервак, если будет много клиентов, всегда можно расширить. А для начала и средней впс-ки будет достаточно.

Как сделать несложный вариант загрузки изображений на сайт?

Ну, тут уж дело вкуса. Лично я бы использовал yii, если есть возможность расширения. Благо, ставится быстро, с местом на диске сейчас проблем нет, да и писать с нуля будет по времени то же, что на yii развернуть. Может даже чуть дольше.
Ну, или посмотреть на микро-фреймворки. Но, опять же, если есть знания с уии, то проще всего его и пользовать:)

Как сделать несложный вариант загрузки изображений на сайт?

Yii2 хорош, если нужно расширяемое приложение. Согласен, что быстро и безопасно можно сделать. Тут только один вопрос, хочется или нет его тянуть. Если хочется - то да, это самый простой путь. Если не хочется - то и не стоит :)
Короче этого пути - нет. Только найти уже готовую реализацию.