Если ориентироваться на ваш список, те. различные скрипты js ( анимация, паралакс и слайдер) + шрифты, то список окажется очень длинным. Нужное используется по мере необходимости и исходя из минимизации допиливания.
Разве что из постоянных:
Fancybox - модальные окна для более сложных вариантов
Owl - адаптивная каруселька
+свои наработки для ajax заявок и простых модальных

Но могу заметить, это не то что серьезно влияет на скорость работы - сделать сайтик и не поставить какой-нибудь js скрипт это сейчас редкость.

Берите выше - для ускорения одних js-скриптов недостаточно.
Это и обвес своего редактора нужными плагинами (Emmet в первую очередь)
Это изучение клавиатурных сокращений (серьезно так ускоряет)
Это npm, сборщик проектов (gulp, grunt) + соответствующий обвес
Это фреймворк (bootstrap)
Это препроцессоры
Вот такой начальный список, а дальше - смотря что найдете и изучите полезного в интернете.

По этому поводу ясно написано в этой гугловской статье , что да порядок влияет (но не каскад CSS). Берется первый поддерживаемый шрифт. От себя могу добавить, специально это проверяла - так и есть. Поставишь сначала woff2 - возьмет его, ну или в вашем случае eot для ie и woff остальных.

вероятно ajax отправляет. Ищите js скрипты на странице - в одном из скриптов должен быть обработчик на форму или на класс signup-form. В нем указан файл php который и обрабатывает форму.

я думаю все же нужен смартфон любой(android или windows 8) и iphone обязательно. Остальное проверяется банально при уменьшении окна браузера или специальные сервисы. iphone - невозможно эмулировать нормально посредством имеющихся сервисов. Если есть возможность, также еще можно обзавестись планшетом.