<script src="ajax.js"></script>
<script type="text/javascript" src="http://www.net-f.ru/jss/jquery.min.js"></script>
<form class="form_auth off" action="javascript:void(0);" method="POST">
<div id="error"></div>
<input type="text" name="login">
<input type="submit" value="Отправить" name="button_auth" onclick="sendAjax();">
</form>
function sendAjax(){
var msg=$('.form_auth').serialize();
$.ajax({
type:'POST',
url:"handler.php",
data:msg,
cache:false,
dataType: "json",
success:function(data){
var res = eval(data);
$("#error").html(res.login);
}
});
}
<?php
$data =[
'login' => 'Не верный логин'
];
echo json_encode($data);