function copySelect(){
    const sheet = SpreadsheetApp
  .getActiveSpreadsheet()
  .getSheetByName(' Имя листа ');
  const copyCell =  sheet.getRange("ХХ")  // Ячейка с выпадающим списком
  const currentCell = sheet.getRange("ХХ") // Ячейка куда копируем выпадающий список
  copyCell.copyTo(currentCell)
}

Замените e.source.getActiveSheet().getName() на e.source.getSheetName()
Во второй части скрипта проверяйте if(e.source.getSheetName()== "что-то там" && e.range.getColumn() == 6)

Если таблица не большая и не очень много пользователей, то через Google app script поставить триггер onEdit
В функции проверять значение ячейки и при необходимости проставлять дату.

function onEdit(e){
  let ss = SpreadsheetApp.getActiveSpreadsheet();
  let sheet = ss.getSheetByName(".."); // Указать имя листа
  const column = e.range.getColumn(); // столбец в который вносятся изменения
  const row = e.range.getRow(); // строка, в которую вносят изменения
  if (column == 3) {// указать номер необходимого столбца
    sheet.getRange(row, 4).setValue(new Date())
  }
}