Юля

function<double(double)> -- это тип функции, которая принимает один параметр double и возвращает double.
Создать значение функционального типа можно с помощью синтаксиса лямбда-выражений. Простейший пример:

function<double(double)> f;
f = [](double x){ return x * 2; };
f(5);  //=> 10
f = [](double x){ return x * x; };
f(5);  //=> 25

Функция eval в вашем примере -- это функция высшего порядка, которая принимает переменную p типа функции и переменную x типа double. Она определена так, что eval(lambda_x3,2.0) -- это то же самое, что и lambda_x3(2.0).

Это нельзя, initializer_list — это тонкая прослойка, позволяющая инициализировать вектор из линейного массива. Ни на что большее она не нужна.

У вас есть какая-то странность — SearchVektor<unsigned int> мы инициализируем из вектора vector<int>. Это вообще ни в какие ворота не пишется. Для данного случая вам нужно…

1. vector<int> liste превратить в vector<unsigned int>.
2. Написать конструктор, работающий из временного вектора: SearchVektor(std::vector<T> && t ). Такой конструктор будет очень быстрым, ибо дерёт всю информацию из t, оставляя в нём пустоту.
3. Объявить liste временным —

return  SearchVektor< unsigned  int> (std::move(liste));

Вы в каждом потоке считаете полную сумму, а надо в каждый поток передавать свой диапазон n0-n1, отличный от других. И избавьтесь от мьютексов - выделите для каждого потока свое место куда он будет складывать сумму. Это намного увеличит производительность. После того как все потоки отработают в главном останется только сложить суммы.
Кстати, можете посмотреть в сторону OpenMP - эта библиотека для подобных задач хорошо подходит.

Если бы у меня сейчас был такой выбор, я бы однозначно поехал в мск. Это куда более полезные связи, различные хакатоны и аппетитные компании для дальнейшей стажировки.

__init__ это обычный конструктор, __call__ вызов объекта как функцию. Изначально необходимо понять, что все в питоне является объектом в том числе и функции, поэтому метод __call__ есть и у функций. Этот факт очень легко проверить:

>>> def name():
...     pass
...
>>> dir(name)
['__call__', ...

Если вы создадите класс с методом __call__ и создадите объект, у вас объект "превратится" в функцию. Например:

>>> class Name(object):
...     def __call__(self, first, second):
...         return first + second
...
>>> f = Name()
>>> f(1,2)
3
>>>

В питоне нет магических методов (как их принято называть в пхп). Есть например методы для перегрузки операторов (__getitem__, __setitem__, __index__), протокол итерации (__iter__, __next__), протокол контекстных менеджеров (__exit__, __enter__), управляемые атрибуты (__getattr__, __setattr__, __slots__, __getattribute__), протоколы дескрипторов (__get__, __set__, __delete__) ну и т.д. :)

P.S. как всегда рекомендую Лутца, там все очень подробно расписано