смело и пребывая в легком недоумении отвечал, мол, благотворительностью не занимаюсь.

Если не секрет, то как после этого ответа протекало собеседование?))

Ответ желательно не менять ни в коем случае, он характеризует Вас как специалиста исчерпывающе.

Сергей Лебедев, создатель БЭСМ.
Кен Олсен, создатель PDP.
Стив Уоллах, создатель Convex.
Джей Майнер, создатель Amiga.

Разбирайтесь по порядку.

1) статические страницы открываются?
2) обращения с localhost через «wget -S ...» тоже не работают?
3) страница с <?php phpinfo(); ?> что-нибудь возвращает?
4) что в момент проблемы говорят команды «free» и «ps axwwll»?
5) предварительно проверьте настройки MySQL через mysqltuner,
6) проверьте в момент начала проблем загрузку через mytop.

Mikrotik RB/1100AHx2 = 12т.р.

Draytek Vigor3900 = 25т.р.

Самосборный комп с нормальными сетевыми картами и pfSense/ClearOS/Untangle/Zentyal = 15т.р.

Такое ощущение, что Vimeo здесь ненужная прокладка.
Даже флеш не нужен — mp4 проигрывается встроенной директивой html5:

<video controls="controls" height="480" width="640">
<source src="https://dl.dropboxusercontent.com/u/12345678/MoeKinishko.mp4" type="video/mp4" />
</video>

Т.е. вставляете этот блок в свою веб-страницу и получаете онлайн-видео из облачного хранилища.

P.S. Найдено через Гугл запросом «video from dropbox to hosting»

— www.lockergnome.com/media/2012/06/26/how-use-dropbox-host-stream-videos/
— damangmedia.com/dropbox-streaming-video/
— www.mrwideen.com/2013/04/stream-dropbox-video-embedded-into.html