Hikikomori91

Но там, где это должно работать (сайтик с задачками), оно не работает. Как мне переписать этот код, чтобы избавиться от этой ошибки непонятного генезиса?

Есть подозрение, что проверка результатов в тестовом окружении реализована путем вызова метода .equals(). Поэтому сделайте так:
1) реализуйте метод Vector.equals(self,other) в вашем классе (равен ли вектор другому вектору)
2) в методах Vector.add(...), Vector.subtract(...) возвращайте не список, а вектор (экземпляр класса Vector)
3) перепишите методы Vector.dot(...) и Vector.norm(...). Если они должны реализовывать скалярное произведение и норму, то почему они возвращают списки, а не числа?

И в чем смысл этих строк, я так и не понял:self.victor = victor, вы, вроде, нигде не используете self.victor.

Почему бы, действительно, не разбить? У вас же даже больше 80 символов строка получается. Это уже не по pep8, трудно читаемо - и все такое.

Ну а что касается вопроса. Получается так, что replace берет первый символ из исходной строки, а затем ищет его уже в той, в которой все символы были переведены в нижний регистр и, естественно, его там не находит в первых двух случаях.
Добавьте lower к первому аргументу replace

elem.lower().replace(elem[0].lower(), elem[0].upper(), 1)

или вообще используйте срезы
elem[0].upper() + elem[1:].lower()
а еще в Питоне есть встроенный метод title() у строк, который делает практически то же самое.

print(obj1.ChangePartHead(obj1.head, obj))

Выводит на печать то, что вернул метод ChangePartHead объект obj1. Указанный метод не возрвщает ничего, потому и выводится None.

join хочет массив строк. ' '.join([str(a) for a in your_int_array])

Лучше так.

s = 0
i = int(input())
while i != 0:
    s += i
    i = int(input())

print(s)

А то у вас с нулем сравнивается одно значение, а суммируется следующее введеное.
А еще не стоит называть переменную sum, так как это переопределяет функцию стандартной библиотеки.