GavriKos

Дело ровно в том, что у вас что то равно null.
Что конкретно - покажет дебаггер, но 99% что это instance у InputManager.

При завершении игры в консоль постоянно выводится true, хотя, как я понял, это свойство должно возвращать в этот момент false

деактивация сцены никак не связана с этим свойством. Почитайте мануал.

Для решения проблемы есть два варианта:
- проверить instance на null
- пересмотреть архитектуру, чтобы таких вызовов небыло.

Проблема именно в цикле. Непонятно вообще зачем он нужен - из словаря доставать по ключу можно просто через []. А так - перебрали все, для каждого вызвали, то что считали с консоли - нигде не использовали )

Можно сохранять. Только стоит помнить, что GetHashCode мало того что может меняться от версии дотнета, так и еще может никак не коррелировать с содержимым переменной.

Для случая с регистрацией пользователя используйте фиксированные алгоритмы, типа того же md5

Сохранить этот объект как член класса.

Как можно выявить проблему?

Смотреть в лог

Каким образом можно вывести лог приложения при использовании игры на реальном устройстве?

LogCat из Android Studio в помощь (например)

Скорее всего у вас не заведены покупки в самом сторе.

https://answers.unity.com/questions/1199280/how-do...
https://forum.unity.com/threads/assign-access-a-bu...

В юнити есть профилировщик - https://docs.unity3d.com/Manual/Profiler.html
Воспользуйтесь им.