При использовании шаблона webpack из vue-cli картинки, которые должны идти без обработки, следует класть в static (или её подпапку), и пути к ним писать так, как будто бы static лежит в корне, рядом с index.html. Если хочется класть в assets (или используется другой шаблон/полностью ручная настройка), то следует настроить webpack таким образом, чтобы имена картинок после url-loader или другого используемого модуля были предсказуемы (например при ресайзе - указывать целевое разрешение в имени файла) и указывать уже это выходное имя файла в свойстве.
