Flowersau

DB_HOST = '***'
DB_PORT = '****'
DB_NAME = '****'
DB_USER = '***'
DB_PASS = '***'

Для объявления переменных, нужно убрать пробелы и до и после равно.
VARIABLE = VALUE
ошибка

VARIABLE=VALUE
нормально

В теплейте есть пример и не надо никаких внешних скриптов

https://git.zabbix.com/projects/ZBX/repos/zabbix/b...

Продублируй эту строчку и модифицируй под себя в template_db_postgresql.conf

UserParameter=pgsql.replication.count[*], psql -qtAX postgresql://"$3":"$4"@"$1":"$2"/"$5" -c "SELECT count(*) FROM pg_stat_replication"

например так

UserParameter=pgsql.user.count[*], psql -qtAX postgresql://"$3":"$4"@"$1":"$2"/"$5" -c "SELECT COUNT(DISTINCT chat_id) FROM active_list2;"

и потом добавь item в zabbix

Не имеет отношения к postgresql. Чисто bash

DB_NAME = foo - это команда
DB_NAME=foo - это переменная

Как уже написал Melkij - в объявлении переменных окружения не должно быть пробелов рядом со знаком равенства.
Вот такой попробуй

#!/bin/bash

# Параметры подключения к базе данных

DB_HOST='***'
DB_PORT='****'
DB_NAME='****'
DB_USER='***'
DB_PASS='***'

SQL_QUERY="SELECT COUNT(DISTINCT chat_id) FROM active_list2;"

RESULT=$(psql -h "$DB_HOST" -p "$DB_PORT" -U "$DB_USER" -d "$DB_NAME" -t -c "$SQL_QUERY")

# Удаление пробельных символов
ACTIVE_USERS_COUNT=$(echo "$RESULT" | xargs)

# Печать результата
echo "$ACTIVE_USERS_COUNT"

P.S. не забудь вокруг переменных окружения при подстановке добавить двойные кавычки (могут появиться недопустимые символы)