Есть решение:
1. Нужно читать документацию.
2. Я использую new \yii\db\Query(), значит нужно читать
3. Там сказано:
Кроме имён столбцов, вы можете также использовать SQL выражения. Вы должны использовать формат массива для использования выражений, которые содержат запятые для предотвращения некорректного автоматического экранирования
Значит правильно будет:
$query = (new \yii\db\Query())->
select(["to_char(cd.date, 'YYYY-MM-dd HH24:MI') as day",
"c.host_id", "cd.customer_id"])
->from('customer_download cd')
->leftJoin('customer c', '"c"."id" = "cd"."customer_id"')