Проблема с контекстом выполнения.
Когда вы передаёте функцию в setTimeout, её контекст (this) - это не тот контекст (this), который вы бы хотели получить.
Используйте стрелочную функцию для сохранения контекста (стрелочные функции в js не имеют собственного контекста):
setTimeout(() => {
$(this).css('border-color', 'none');
},1000);
Или сохраните контекст (this) в переменную, которую получите через замыкание:
var that = this;
setTimeout( function() {
$(that).css('border-color', 'none');
},1000);