dd if=/dev/sdb1 of=/tmp/sdb1.dump таким образом побайтово снимается информация о разделе.
Результат будет весить столько же, сколько и сам раздел. Т.е. если раздел 1G, а занято 1M, то файл все равно будет весить 1G.
А в целом по размеру бекапа лучше делать бекап данных и кофигов приложений.
Если хочется поэкспериментировать, а затем вернуть систему в исходное состояние можно воспользоваться снапшотами LVM (при условии, что у Вас разделы под LVM).
Да, просто переносите нужные данные из одного дистрибутива в другой.
Желательно не переносить всю директорию целиком, т.к. в ~ лежат настройки для данного пользователя, а перенести только нужные данные (Downloads, Documents, Video и пр.)
Если у вас mysql уходит в swap - значит Вы насткойка совсем верна. fomistoklus дело говорит - перенести базу в RAM - очень плохая идея.
Настройте правильно mysql и все будет хорошо.
По swap добавлю следующее:
free -m покажет, что в swap есть какие-то данные, но он может и не использоваться в данный момент. Возможно использовался раньше. Убедится в этом можно командой vmstat 1, где si - текущий swap in, а so - текущий swap out.