Евгений Силкин

Вы не понимаете, как работает setTimeout. Эта функция не останавливает выполнение кода, а создаёт в отдельном потоке таймер, который через заданное время положит вызов callback-функции в очередь выполнения JS. В результате вы практически одновременно создаёте все таймеры, и они одновременно срабатывают.
Для циклических вещей используется либо рекурсивный вызов setTimeout, либо, что гораздо лучше, setInterval.

onStart() {
  let idx = 0;
  const timer = setInterval(
    () => {
      this.step = this.myList[idx];
      idx += 1;
      if (idx >= this.myList.length) {
        clearInterval(timer);
      }
    },
    1000,
  );
}