EvgMul

Не пишите timestamp, пишите Unix timestamp. Только в MySQL timestamp-ом называют Unix timestamp, в остальных СУБД timestamp - это то, что в MySQL зовется datetime.
В Unix timestamp нет ничего плохого, но его использование ограничено, по-сути отображать текущее время работы компьютера.
Если взять пример из цитаты, то действительно странно сохранять дни рождения в Unix timestamp, хотя бы потому, что этот формат хранит только даты в интервале от 1970 по 2038 год.

потому что:
1. дататайм нагляднее и понятнее таймстампа
2. дататйм позволяет хранить доли секунды
3. при таймстампе вы теряете множество удобных функций для работы с дата/время

Идёт. Посмотрите в debug панели

потому что включен поиск с использованием регэкспов.

А чо же скрин-то обрезал? Вангую, в конце панели поиска стоит галочка Regex.

Вы можете расположить все инпуты где и как вам угодно, а потом передавать их в форму через атрибут form

<form id='form1' action=""></form>
<form id='form2' action=""></form>

<div class="inputs">
  <input form="form1" type="text">
  <input form="form2" type="text">
  <textarea form="form1"></textarea>
  <input form="form1" type="text">
</div>

Так это '?page=1$' не регулярка, вот это /\?page=1$/i регулярка
'/routes.html?page=1'.replace(/\?page=1$/i, '')

RewriteCond %{REQUEST_URI} !^/images/upload
RewriteCond %{REQUEST_URI} !^/images/get
RewriteCond %{REQUEST_URI} !^/images/set
RewriteRule ^images/(.*)$ web/images/$1 [L]

Или так:

RewriteCond $1 !^(upload|get|set)
RewriteRule ^images/(.*)$ web/images/$1 [L]

честно говоря не совсем понимаю в чем проблема? Все "их webpack-и" лежат себе в "соседней папке" и никак не мешают yii. Просто видимо Вы подключаете зависимости не верно. И ресурсы не через assetsManager юзаете, а тупо в публичную папку кидаете.
Если надо больше конкретики - пример Вашей структуры проекта в студию.

• либо менять архитектуру -- делать SPA, чтобы с бека только прилетали апи ответы, фронты сами все делали, использовали бы свои шаблонизаторы, полностью бы все собирали
  
• либо на бекенде перестроить на шаблонизатор (например Твиг, в новом Phpstorm будет его отладка отличная, и поддержка у него хорошая) и туда впустить фронтов
  

Иначе все вас тут поймут -- кошмар, а не работа

Делаете beforeAction в конфиге или в общем контролере и впихиваете любые заголовки

public function beforeAction($action)
{
    $headers = Yii::$app->response->headers;
    $user_id = Yii::$app->user->isGuest ? 'guest' : Yii::$app->user->id;
    $headers->set('user_id', $user_id);
    return parent::beforeAction($action);
}

NB: Возможно Вам надо не beforeAction, а afterAction. Но будут те же тапки, только после.

Отправляете форму ajax-ом, там формируется фай и сохраняется, а в ответ приходит ссылка на файл, делаете средствами js редирект на url файла
document.location = someFileUrl;

https://curl.trillworks.com/

'/^[a-zа-яё]+$/iu'

Он ничего не кэширует сам. Читайте доки.
https://yiiframework.com.ua/ru/doc/guide/2/caching...

Я не до конца понимаю, как оно работает и какие страницы кеширует, а какие нет

приведенный Вами кусок конфига - это передача в конфиг класса, который будет заниматься кешированием. Это не значит, что он что-то будет кешировать. И по дефолту не будет ничего кешировать. Этим Вы говорите фреймворку, что если Вы будете что-то кешировать, то он для этого должен использовать yii\caching\FileCache. И не более того.

могу ли я как-то указать, что конкретный action кешировать не нужно

Если ничего не трогать, то так и будет. Как раз что бы кешировать что-то, то надо указывать что и как. При чем кешировать можно данные, запросы, участки кода и т.д. Почитайте официальную документацию:
https://www.yiiframework.com/doc/guide/2.0/ru/cach...
и в частности по кешированию экшенов: https://www.yiiframework.com/doc/guide/2.0/ru/cach...

Если надо добавить дату к каждой строке вывода, можно добавить ts.

Например:
php somescript.php | ts > file.log

Как задать нужный формат, можно узнать в документации у ts.

но мне нужно, чтобы сохранялся не только результат выполнения, но еще дата и время

Можно например так:
echo $(date) $(node -v) >> test.log
При повторных выполнениях будет формироваться лог вроде такого:

Thu Oct 18 20:13:31 MSK 2018 v10.11.0
Thu Oct 18 20:13:32 MSK 2018 v10.11.0
Thu Oct 18 20:13:33 MSK 2018 v10.11.0

Форматировать можно по вкусу - загуглите про echo. Для удобства можно сделать alias, если не сталкивались - можете почитать о том, как ими пользоваться.

права на запись задали?

решение в комментариях вопроса