Константин ™

Вам выдаётся ошибка "запуск makepkg с правами root не разрешён, так как может привести к повреждению системы".
Запустите все команды от обычного пользователя.

core.telegram.org забанен РКН. Подключение к нему с территории РФ только через vpn или прокси.

После запуска MC на сервере нажимайте F9, выбирайте "Правая панель - Shell-соединение". В появившемся окне введите логин@ваш_ip:порт_ssh (например, user@123.123.123.123:22). После этого подтверждаете желание подключиться и вводите пароль пользователя.
В итоге у вас слева в MC файловая система вашего сервера, а справа - файловая система вашего локального ПК. Копирование можно осуществлять обычным F5.

Проверьте, чтобы порт ssh вашего домашнего ПК был проброшен через роутер наружу в интернет.

Если есть возможность вводить консольные команды, то вам поможет xrandr.
Сперва запустите программу без аргументов, чтобы получить названия видеовыходов и подключенных дисплеев:
xrandr

Затем введите, например:
xrandr --output LVDS1 --off --output VGA1 --auto
Эта команда отключит вывод LVDS1, а основным сделает VGA1. Вместо LVDS1 и VGA1 подставьте свои значения.

Чтобы узнать информацию об остальных доступных опциях, введите
man xrandr

Скорее всего вам нужно явно указать опцию display при запуске, чтобы подключаться к тому же экрану, с которым работаете локально.
Опцию указания дисплея для tightvnc сразу не подскажу. Можете сами почитать man.

В tinkerOS есть так же и x11vnc. (Здесь инструкция по установке)
Его советуют запускать с опциями -noxrecord -forever
А для явного указания порта и дисплея необходимы ещё опции -rfbport 5901 -display :0

В итоге у вас должна получиться такая команда для запуска:

x11vnc -noxrecord -forever -rfbport 5901 -display :0

Чтобы узнать номер дисплея в локальной сессии в терминале напишите:
echo $DISPLAY

Напишите модель ноутбука.
Какие "команды для очищения мусора" вы вводили?
Предоставьте вывод команды lsusb.

Развернуть свой dns-сервер и вместо реальных ip-адресов нежелательных доменов возвращать ip-адрес заглушки с предупреждением (или гугла или вашего сайта).

Вот готовая инструкция как это легко делается в mikrotik.

Пакет wake-on-lan отправляется на широковещательный адрес внутри вашей локальной сети, поэтому через интернет он не пройдёт. Скорее всего ваш пакет зарежет первый же маршрутизатор на пути следования.

Для удалённого запуска компьютеров я вижу простой способ и сложный.
Простой: подключиться на роутер по ssh и в консоли запустить wakeonlan или etherwake с нужным MAC-адресом.
Сложный: написать сервис (либо веб-интерфейс), запустить на роутере на внешнем порту, и отправлять туда данные. А роутер будет принимать эти данные и запускать локально тот же wakeonlan или etherwake.

1. Установите пакет linux-firmware.
2. Перезагрузитесь.
3. Приведите вывод команды lspci

Эта карта должна работать. По ссылке, которую вы привели выше, лишь слегка модифицированный драйвер, который позволяет увеличить мощность приёмо-передатчика и исправляет мелкие баги.

Официально провайдер подключить вас не может, так как вы не проживаете по этому адресу.
Можно пообщаться с жильцами дома, договориться, чтобы они завели себе кабель от второго провайдера лично для вас. А вы будете оплачивать и их провайдера и своего. (Сам так договаривался) Кабель идёт в Mikrotik SXT и сразу вещает в мою сторону по шифрованному каналу.

Так же, судя по описанию "домашнего интернет-центра" - вы пользуетесь yota?
Посмотрите карту базовых станций и выберите менее нагруженную. Я выносил usb-модем yota с роутером в гермобоксе на крышу дома и вылавливал менее нагруженные станции. Но у меня ситуация была ещё хуже - из дома йота вообще не ловилась. Работала только с крыши. Роутер и модем прожили на крыше около 5 или 7 лет (и живы до сих пор, просто отпала в них необходимость), пока в микрорайон не пришёл акадо с gpon.

Посмотрите логи веб-сервера, там всё должно быть написано.

А порт 22 на клиенте открыт? Можете с помощью nmap с сервера просканировать порты на ltsp-клиентах.
OpenSSH сервер может быть установлен, но не запущен.
Если порт открыт, то какую ошибку получаете при попытке соединения?

Очень мало информации для постановки диагноза.
Предполагаю, что у вас есть физическая неисправность жёсткого диска, раз с помощью fsck временно проблема уходит.
Для начала протестируйте диск, например, с помощью viktoria на наличие сбойных секторов.
А так же напишите название дистрибутива Linux, предоставьте логи неудачной загрузки, какие ошибки фиксит fsck.

Сверхбюджетно: подключить дома у провайдера услугу статического IP (у моего провайдера это +20 руб в месяц к абонентской плате), прошить в роутер openwrt и установить там openvpn-сервер.

Бюджетно: купить VPS (около 100-150 рублей в месяц), настроить там openvpn-сервер.

В конфиг-файле заданы опции log и verb?

Например:

log /etc/openvpn/openvpn.log
verb 3

Если да, то что в этом логе? Видно ошибки?
Можете выложить сюда, рассмотрим совместно.

Сам antminer это готовое устройтсво. Там внутри перепиленный openwrt, есть веб-интерфейс и ssh, так что управлять с raspberry pi вполне возможно.
Вопрос в том, что вы вкладываете в понятие "управлять" и какой функционал хотите.

При регистрации даётся бесплатная подписка на 365 дней.
Примерно через 350 дней появится уведомление о скором окончании подписки и аваст предложит вам купить платную лицензию или вновь зарегистрироваться для бесплатной подписки на 365 дней.
Выбираете вариант с бесплатной регистрацией и получите вновь лицензию на 365 дней.