EastJesus

Это значит, что вместо массива у вас там лежит undefined, поэтому по индексу 0 не получается обратиться. Сделайте проверку, как в комментах написали

На фронте такое не сделать конечно, как сказали выше, используйте node.js

Потому что в btn[0] лежит undefined, то есть getElementsByClassName ничего не нашла

Выбираем все элементы, создаем массивы с заданными значениями, по интервалу выбираем случайные значения и изменяем анимацию

const animations = ["shadow-pulse-big", "shadow2-pulse", "shadow2-pulse-big"];
const intense = ["1.5", "6", "0.5"]


$(elements).each((el) => {
    let random_animation = Math.floor(Math.random() * animations.length);
    let random_intense = Math.floor(Math.random() * intense.length);

    setInterval(() => {

        let old_random_animation = random_animation
        let old_random_intense = random_intense

        $(el).css({ animation: `${old_random_animation} ${old_random_intense}s infinite` });

        random_animation = Math.floor(Math.random() * animations.length);
        random_intense = Math.floor(Math.random() * intense.length);
    }, old_random_intense * 1000)
})

Запишите почту в localStorage, потом берите это значение из хранилища и подставляйте в форму
На первой странице:

if(inputName.value != '' && inputTel.value != '' && inputMail.value != ''){
      localStorage.email = inputMail.value
      window.location.href = "https://app.syncrm.ru/accounts/sign_up";
}

На второй странице:

let signupEmail = document.querySelector('#signup-email');
      signupEmail.value = localStorage.email

А еще проверки на пустоту типа inputName.value != '' можно свести к такому:

if(inputName.value && inputTel.value && inputMail.value){}

Т.к. если строки пустые, такая проверка даст false и условие не выполнится