Дмитрий Добрышин

Благодаря предложению Дмитрий сделал следующее:
в корне проекта в каталоге /widgets создал файл ILinkPager.php:

<?php
namespace app\widgets;

use Yii;
use Yii\helpers\Html;
use Yii\widgets\LinkPager;

class ILinkPager extends yii\widgets\LinkPager
{
    public function __construct() {
        $this->firstPageLabel = Html::tag('span', '', [ 'class' => 'glyphicon glyphicon-fast-backward', 'title' => Yii::t('app', 'First page'), ]);
        $this->prevPageLabel  = Html::tag('span', '', [ 'class' => 'glyphicon glyphicon-backward', 'title' => Yii::t('app', 'Previous page'), ]);
        $this->nextPageLabel  = Html::tag('span', '', [ 'class' => 'glyphicon glyphicon-forward', 'title' => Yii::t('app', 'Next page'), ]);
        $this->lastPageLabel  = Html::tag('span', '', [ 'class' => 'glyphicon glyphicon-fast-forward', 'title' => Yii::t('app', 'Last page'), ]);
    }
}

в файле конфигурации /config/web.php переопределил контейнер:

$config = [
    ...
    'container' => [
        'definitions' => [
            'yii\grid\GridView' => [
                'pager' => [
                    'class' => 'app\widgets\ILinkPager',
                ],
            ],
        ],
    ],
   ...
];

В результате на всех страницах у пагинатора стала корректно работать интернационализация.

Эх, видимо мой вопрос не такой уж и простой.
Удивительно, но следующие строки показывают, что запись в базе данных появилась:

$count = count(Types::find()->where([ 'name' => $validName ])->all());
$this->assertGreaterThan(0, $count);
$this->assertEquals(1, $count);

То есть найдена одна запись. А следующая команда её не находит:

$this->tester->seeInDatabase('types', [ 'name' => $validName ]);

Такое впечатление, что взаимодействие происходит с разными слепками базы данных.
И, действительно, код из теста:

$this->tester->haveInDatabase('types', [ 'name' => $validName ]);

после выполнения теста, в рабочую базу добавляет запись, чего тесты в принципе делать не должны.

Вопрос остаётся открытым, как правильно написать конфиг, чтобы результат теста искался в слепке базы для тестов, а не в реальной?

В общем получилось не очень оптимальное решение, но оно работает:

public function actionIndex()
    {
        $searchModel = new ItemsSearch();
        if (isset(Yii::$app->request->queryParams['id'])) {
            $id = Yii::$app->request->queryParams['id'];
            $dataProvider = $searchModel->search(Yii::$app->request->queryParams);
            $dataProvider->query->select(Items::tableName() . '.id');
            $pageSize = $dataProvider->pagination->pageSize;
            $dataProvider->pagination = FALSE;
            $rows = $dataProvider->getModels();
            $page = 0;
            foreach ($rows as $key => $val) {
                if ($id == $val->id) {
                    $page = ceil(($key + 1) / $pageSize);
                    break;
                }
            }
            return $this->redirect(['index', 'page' => $page]);
        }
        $dataProvider = $searchModel->search(Yii::$app->request->queryParams);

        return $this->render('index', [
            'searchModel' => $searchModel,
            'dataProvider' => $dataProvider,
        ]);
    }

Возможно кому-то понадобится в будущем.

$label='';
foreach ($values as $index => $value):
     if ($label != $value->valuesAttribute->name) {
           $label = $value->valuesAttribute->name;
          ?>
          <div class="disabled"><?=$value->valuesAttribute->name?></div>
          <?php
     }
     ....

Собственно обмен выгрузками это единственный способ взаимодействия с 1С.
Даже в битриксе происходит обмен подобным образом. Хоть и по расписанию в 1С.