Для мозиллы есть дополнение - WebDeveloper - там есть кнопочка - показать весь js, который на странице. Можно пробежаться по нему.
Можно вырубить весь js и подключать по одному, чтобы понять где делаеться инициализация плагина на замену чекбокса
Вы либо контент для каждого товара изначально загружаете в скрытое поле рядом с кнопкой заказать и делаете вызов попапа по айди, например. Но так вы засорите контент страницы и будет много лишнего.
Второй вариант. У вас есть шаблон попапа с пустым контентом, и при клике на заказать делаете аякс запрос и на ответе заполняете попап и показываете.
У вас само меню находиться внутри тэга боди, именно поэтому у вас наверно и не работает.
Если я вас правильно понимаю, то у вашего сайта должна быть своя глобальная обёртка и соответственно по клику на ней нужно вызывать метод который скрывает меню.