Darklt

Понять, сколько нужно удалить – остаток от деления длины на 4: length % 4
Выбрать все, взять из массива хвост длиной с этот остаток, и каждого .remove()

const el = $('.slick-slide'),
      slickIndex = el.data("slick-index");

if( slickIndex == 2 && el.hasClass('slick-active') ){
    $('[data-slick-index="2"] .new_class').css("display", "block");
}

я надеюсь что все эти строки кода и библиотеки реально нужны не только чтобы отправлять 2-5 форм обратной связи...
можно проверить либо js либо на php
js
var email = $('#form2email').val() || 'Нет';
php

if(empty($_POST['e-mail'])) $_POST['e-mail'] = 'Нет';

исходники не видны, поэтому сами разберитесь где вставить этот код