Dant3lion

Нет информации о том, как делаете, поэтому скажу, как я делал используя MVVM:
1) При изменении (SelectedItem) выбранного объекта в ComboBox вызывал асинхронный метод загрузки для второго ComboBox
2) В асинхронном методе очищаем ObservableCollection, заполняем его новыми данными из БД/API/etc.

Примерный код был такой:
ViewModel:

private ServerGroup selectedGroup;
public ServerGroup SelectedGroup
{
	get => selectedGroup;
	set
	{
		selectedGroup = value;
		loadProcesses();
	}
}
public ObservableCollection<ServerGroup> Groups { get; }
public ObservableCollection<Process> Processes { get; }

private async void loadProcesses()
{
	Processes.Clear();
	//get response from API, etc.
	var response = new List<Process>(); //example

	response.ForEach(Processes.Add);
}

XAML(View):

<ComboBox SelectedItem="{Binding SelectedGroup}" ItemsSource="{Binding Groups}"/>
<ComboBox SelectedItem="{Binding ......}" ItemsSource="{Binding Processes}"/>

Здравствуйте. Думаю, простым и надёжным способом будет передача нужных данных через конструктор второго окна. Стандартно он создаётся без параметров, но мы можем дописать их туда. Написал код и снабдил его комментариями, думаю так будет проще разобраться.
Код XAML главного окна (MainWindow):

<Window x:Class="ComboBoxResultToAnotherWindow.MainWindow"
        xmlns="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml/presentation"
        xmlns:x="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml"
        xmlns:d="http://schemas.microsoft.com/expression/blend/2008"
        xmlns:mc="http://schemas.openxmlformats.org/markup-compatibility/2006"
        xmlns:local="clr-namespace:ComboBoxResultToAnotherWindow"
        mc:Ignorable="d"
        Title="MainWindow" Height="450" Width="800">
    <StackPanel>
        <ComboBox Name="cbPat" Margin="100" Height="30"/>
        <Button Name="openSecondWindowButton" Width="100" Height="40" Content="Second Window" Click="OpenSecondWindowButton_Click"/>
    </StackPanel>
</Window>

Код XAML второго окна (SecondWindow):

<Window x:Class="ComboBoxResultToAnotherWindow.SecondWindow"
        xmlns="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml/presentation"
        xmlns:x="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml"
        xmlns:d="http://schemas.microsoft.com/expression/blend/2008"
        xmlns:mc="http://schemas.openxmlformats.org/markup-compatibility/2006"
        xmlns:local="clr-namespace:ComboBoxResultToAnotherWindow"
        mc:Ignorable="d"
        Title="SecondWindow" Height="450" Width="800">
    <Grid>
        <Label Name="labelWindow2"></Label>
    </Grid>
</Window>

Код C# главного окна (MainWindow):

// Основное окно
    public partial class MainWindow : Window
    {
        // Тестовый список элементов, здесь я взял строки, но вы можете взять другой источник данных
        // и другой тип данных. Можете изменить способ их получение, вобщем как сами посчитаете необходимым
        List<string> elements = new List<string>() { "first", "second", "third" };

        // Конструктор основного окна
        public MainWindow()
        {
            InitializeComponent();

            // Привязываем элементы к комбобоксу
            cbPat.ItemsSource = elements;
        }

        // Обработчик события нажатия на кнопку
        private void OpenSecondWindowButton_Click(object sender, RoutedEventArgs e)
        {
            // Создаём объект, представляющий второе окно с лэйблом, на котором будем отображать данные
            // В конструктор передаём выбранный в комбобоксе элемент (мы изменили конструктор второго окна,
            // соответствующим способом). Данные преобразованы к нужному типу.
            SecondWindow secondWindow = new SecondWindow((string)cbPat.SelectedItem);

            // Показываем окно
            secondWindow.Show();
        }
    }

Код C# второго окна (SecondWindow):

// Второе окно
    public partial class SecondWindow : Window
    {
        // Конструктор изменён соответсвенно для приём строки, или другого элемента,
        // необходимого вам
        public SecondWindow(string element)
        {
            InitializeComponent();

            // Устанавливаем содержимое лейбла элементов, полученным в качестве аргумента
            labelWindow2.Content = element;
        }
    }

У меня всё получилось. Выбрал в комбобоксе нужный элемент, нажал на кнопку, открылось окно, а там на лейбле выбранный элемент.

Для такой раскладки лучше всего подходят гриды https://jsfiddle.net/e780f9md/

Флексы плохи тем, что придется задавать высоту контейнеру, а в верстке так лучше не поступать. Потому что, обычно, мы не знаем сколько будет контента в этих блоках, а также какую высоту займет блок, если его ширина будет уменьшаться или увеличиваться при адаптиве.

P.S.

<meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset="UTF-8">

Это устаревшая запись, сейчас используется короткая: <meta charset="UTF-8">

<style type="text/css"> - аналогично. Сейчас не нужно указание типа для тега style.

Если вы смотрели курсы, в которых показывали такой код, то они устарели по крайней мере лет на 5, а то и больше.