Vlad

CURL не парсит, он получает контент. Собственно, чем бы не делали - время на загрузку данных вы никак не уменьшите, если там не предусмотрена пагинация при запросе к сервисам. Собственно что через PHP, что через JS время будет приблизительно одно и то же для загрузки.

Не знаю зачем substr здесь.

var t = 'текст текст текст то что нужно  213 213 12 321текст текст';
console.log(new RegExp('то что нужно', 'ig').exec(t)[0]);

Ну или replace все что не нужно на пустую строку.

Есть реализации крона (не сам по себе crontab, а на баше том же) и раз в секунду, можно нагуглить варианты.
Можно использовать сервер очередей (к примеру Gearman). Сервер выполняет задачу и имеет о ней все данные. Задачу можно перепоставить себе же автоматически после выполнения, попутно изменив у нее определенные данные.

Спарсить 3 задачи - тоже легко. Делаются для этого же сервера 3 воркера, которые работают параллельно. Как только гирману поступает задача, свободный воркер её сразу хватает. Поступят 3 задачи - 3 воркера их расхватают и будут выполнять одновременно. Причем для задач можно выставить приоритеты. Необязательные пускать с low, обязательные с high приоритетом. Свободный воркер решит какую задачу брать сам.

Вообще промежуточные данные при запуске скрипта (таймауты и прочее) можно хранить любым nosql решением. Хоть в файл пишите, хоть в redis, хоть в memcache, если обращение к базе некритично. Статусы завершенности задач, типы задач, задачи, которые исполняются - все там же. Ну или опять же в базе. Тут как удобнее.

Раньше, к примеру, мы постраничный парсинг реализовывали через redis. Крон запускался раз в 10 минут (долго парсилось), и в редис клалось значение текущей страницы. При последующем запуске скрипта значение доставалось и по нему отлистывалась следующая страница при запросе к API. Потом этот ключ грохали (уже не вспомню, либо вручную либо по expire) и все начиналось заново.

array_intersect?
Вернёт значения элементов, которые повторяются в массивах.

Да сколько угодно много. YII2 тут совсем не важен. К нему подключается все что угодно.
Первая попавшаяся ссылка: Тыц
Любые плагины настраиваются и стиляются как угодно. Тут уже выбирайте что конкретно подходит.

Countdown timer

Вы путаете клиентскую часть с серверной.
Вот вам для клика по строке таблице: Бэмс
А вот примеры Ajax запроса на PHP скрипт:
Тынц

header('Content-Type: text/xml');
echo '<xml>....</xml>';

А как вы без echo (или подобного ему) выведете ответ на запрос?

https://www.youtube.com/advanced_settings -> Изменить название

Тема вордпресса как я понял? Там в этих темах и не такого насмотришься.

Эммм, вам нужна группировка по created_at?

SELECT COUNT(id), created_at FROM table GROUP BY created_at

Ну даты в WHERE сами подставьте.

php.net/manual/ru/function.fopen.php
Флаг r - чтение.
Флаг w - запись, но при открытии файла он трёт его до нуля и пмещает указатель в начало файла. Используйте 'a+'.
Или соберите все данные в одно строку и file_put_contents('file', $data, FILE_APPEND); Тут уж как удобнее и что за данные.

$('#select_input').on('click', function() {
    $('.fa').css(...);
});

function getRandomColor() {
    var letters = '0123456789ABCDEF'.split('');
    var color = '#';
    for (var i = 0; i < 6; i++ ) {
        color += letters[Math.floor(Math.random() * 16)];
    }
    return color;
}

Код покажете?

Посмотрите на наличие вашего сервиса в блэклистах (нагуглить можно мильён сервисов).
Попробуйте разные библиотеки, которые добавляют нужные заголовки в письма, которые вызывают большее "доверие" у почтовиков. Даже так скажу, даже соблюдая все рекомендации почтовых сервисов по заголовкам, цифровым подписям (DKIM, SPF и прочая), нет никакой гарантии, что письмо не свалится в спам. В Яндексе тем более.