DTHRT

Что пробовал:
JSON.stringify. В итоге на выходе получаем строку, вместо объекта. Но как ее теперь закинуть в php файлик?

Отлично! Получаем строку, кладем джсон в скрытое поле и делаем отправку форму на сервер.
Получаем строку в ПХП и превращаем в объект
$json = json_decode($_POST['json']);

test and share PHP code

Любой из вариантов:
1. includeHTML
2. Обернуть код скрипта в функцию и вызывать через функцию после однократной загрузки обычным способом.
3. eval()

У тебя при нажатии на кнопку закрыть каждый раз вешается обработчик на animationend, который удаляет классы с элемента и скрывает его. Этот обработчик срабатывает в конце любой анимации на элементе, не важно была это анимация закрытия или открытия.
Поправить можно так:

// Close
closeWindow.addEventListener('click', () =>{
  vkInstruct.classList.add(animationClass, animationOut);
  
  vkInstruct.addEventListener('animationend', () => {
    vkInstruct.classList.remove(animationClass, animationIn, animationOut);
    vkInstruct.style.display = "none";
  }, {once: true}); // <-  once: true сработает один раз и удалит обработчик
});

Есть скрипт который нужно после события click загружать заново.

Здесь что-то очень, очень неправильно.

Скрипт загружается единственный раз и сохраняется в кэше браузера. Выполнять его можно многократно.

Хорошо бы привести содержание скрипта в вопросе. Под «спойлером», если он длинный. Обязательно обернув в тег <code>.

Можно обернуть код файла в функцию. И вызывать её сразу при загрузке скриптов. И потом по клику.

Например, в загружаемом скрипте было так:
my_script.js

var message = "Привет Хабр";
alert(message);

А вы сделайте так:
my_script.js

function my_func() {
  var message = "Привет Хабр";
  alert(message);
}

и в коде страницы:

<button id="btn">нажми</button>

<script src="my_script.js"></script>
<script>
document.addEvenListener('load', my_func); // при загрузке страницы выполнить
document.getElementById('btn').addEventListener('click', my_func); // и при нажатии кнопки
</script>

Вообще лучше так удалять дубли из списка

def main():
    numbers = [1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5]
    numbers = [number for number in set(numbers)]
    print(numbers)

if __name__ == '__main__':
    main()