DF Wastaken

Страницы - неопределенное количество embed'ов
Пагинатор - кнопки, либо реакции (через них делали когда ещё не было кнопок), через которые переключают embed'ы

Посмотрев ответ выше и прочитав комментарии под ним, могу сказать одно. Автор вопроса только начал разбираться в разработке discord ботов и не понимает что страницами называется как раз таки смена содержимого embed'a. Также автор использует библиотеку discord-components, которую давно забросили - можете зайти на официальный дискорд сервер библиотеки и самолично в этом убедиться.
Автору же хочу сказать что у тебя есть два варианта, либо писать свой пагинатор либо воспользоваться уже готовыми. Пример готового пагинатора приведён в ответе DF Wastaken выше.

Попробуй так
print(don_time.date())

Не знаю, где вы встретили такую конструкцию, но таймер там определенно лишний.
Или если хотите в той же функции прослушивать, то оставить только wait_for он и так ожидает нажатия

loop = True
while loop:
    res = await client.wait_for("button_click")
    if res.component.label == "Button1":
        embed = Embed(title="Button1", description=f"Вы нажали Button1")
        await res.respond(
            type=7,
            components = []
            )
        await res.channel.send(embed=embed)

Или же более логичный вариант в событии on_button_click

@Cog.listener()
async def on_button_click(self, interaction):
    await interaction.respond(content=f"Вы нажали {interaction.component.custom_id}")

Ты пропустил ключ 'users'. А в этом ключе еще один список.
Вообще структура данных абсолютно всратая, её не прочитаешь даже толком.
Тебе придётся этот список-users перебирать, и искать в нём элемент словарь, у которого есть ключ с именем нужного пользователя.